4x+55x-9^2=99999x^2 का समाधान करें

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

59x प्राप्त करने के लिए 4x और 55x संयोजित करें.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 की घात की 9 से गणना करें और 81 प्राप्त करें.

$$59x-81=99999x^{2}$$

दोनों ओर से 99999x^{2} घटाएँ.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -99999, b के लिए 59 और द्विघात सूत्र में c के लिए -81, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

वर्गमूल 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

-4 को -99999 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

399996 को -81 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

3481 में -32399676 को जोड़ें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

-32396195 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

2 को -99999 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} को हल करें. -59 में i\sqrt{32396195} को जोड़ें.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

-199998 को -59+i\sqrt{32396195} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} को हल करें. -59 में से i\sqrt{32396195} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

-199998 को -59-i\sqrt{32396195} से विभाजित करें.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

59x प्राप्त करने के लिए 4x और 55x संयोजित करें.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

2 की घात की 9 से गणना करें और 81 प्राप्त करें.

$$59x-81=99999x^{2}$$

दोनों ओर से 99999x^{2} घटाएँ.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

दोनों ओर 81 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$59x-99999x^{2}=81$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

दोनों ओर -99999 से विभाजन करें.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

-99999 से विभाजित करना -99999 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

-99999 को 59 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

9 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{81}{-99999} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

-\frac{59}{199998} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{59}{99999} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{59}{199998} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{59}{199998} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{11111} में \frac{3481}{39999200004} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

गुणक x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{59}{199998} जोड़ें.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$