4x+7/x=3 का समाधान करें

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$4x^{2}+7=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

9 में -112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} को हल करें. 3 में i\sqrt{103} को जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} को हल करें. 3 में से i\sqrt{103} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 0 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को x से गुणा करें.

$$4xx+7=3x$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$4x^{2}+7=3x$$

दोनों ओर से 3x घटाएँ.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x^{2}-3x=-7$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

-\frac{3}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{3}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{4} में \frac{9}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{8} जोड़ें.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$