4x*2x+3x=72 का समाधान करें

$$4x \times 2x+3x=72$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$8x^{2}+3x=72$$

दोनों ओर से 72 घटाएँ.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-4 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

-32 को -72 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

9 में 2304 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

2313 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} को हल करें. -3 में 3\sqrt{257} को जोड़ें.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} को हल करें. -3 में से 3\sqrt{257} को घटाएं.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x^{2} प्राप्त करने के लिए x और x का गुणा करें.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

8 प्राप्त करने के लिए 4 और 2 का गुणा करें.

$$8x^{2}+3x=72$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

8 को 72 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

\frac{3}{16} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{8} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{16} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{16} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

9 में \frac{9}{256} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{16} घटाएं.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$