47=610(0.5)^frac{x{4}} का समाधान करें

$$47 = 610 ( 0.5 ) ^ { \frac { x } { 4 } }$$

x के लिए हल करें

$$x=4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)\approx 14.792306323$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 610 से विभाजन करें.

$$\frac{47}{610}=0.5^{\frac{x}{4}}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$0.5^{\frac{x}{4}}=\frac{47}{610}$$

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$0.5^{\frac{1}{4}x}=\frac{47}{610}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(0.5^{\frac{1}{4}x})=\log(\frac{47}{610})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\frac{1}{4}x\log(0.5)=\log(\frac{47}{610})$$

दोनों ओर \log(0.5) से विभाजन करें.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(\frac{47}{610})}{\log(0.5)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{0.5}\left(\frac{47}{610}\right)$$

दोनों ओर 4 से गुणा करें.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{47}{610})}{\ln(2)}}{\frac{1}{4}}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{i\times 8\pi n_{1}}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(\frac{610}{47}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$