450=x(100-2x) का समाधान करें

$$450=x(100-2x)$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=45$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

100-2x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$450=100x-2x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$100x-2x^{2}=450$$

दोनों ओर से 450 घटाएँ.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 100 और द्विघात सूत्र में c के लिए -450, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -450 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

10000 में -3600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

6400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±80}{-4} को हल करें. -100 में 80 को जोड़ें.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4 को -20 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±80}{-4} को हल करें. -100 में से 80 को घटाएं.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

-4 को -180 से विभाजित करें.

$$x=45$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=5 x=45$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

100-2x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$450=100x-2x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$100x-2x^{2}=450$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+100x=450$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

-2 को 100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

-2 को 450 से विभाजित करें.

$$x^{2}-50x=-225$$

-25 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -50 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -25 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

वर्गमूल -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

-225 में 625 को जोड़ें.

$$x^{2}-50x+625=400$$

गुणक x^{2}-50x+625. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

सरल बनाएं.

$$x-25=20 x-25=-20$$

समीकरण के दोनों ओर 25 जोड़ें.

$$x=45 x=5$$