45x^2+250x-120 का समाधान करें

$$45 { x }^{ 2 } +250x-120$$

गुणनखंड निकालें

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

हल करने वाले चरण

5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$5\left(9x^{2}+50x-24\right)$$

9x^{2}+50x-24 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 9x^{2}+ax+bx-24 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=50 ab=9\left(-24\right)=-216$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -216 देते हैं.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

हल वह जोड़ी है जो 50 योग देती है.

$$a=-4 b=54$$

9x^{2}+50x-24 को \left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(54x-24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(9x-4\right)+6\left(9x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 9x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$45x^{2}+250x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

वर्गमूल 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 45\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

-4 को 45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-180\left(-120\right)}}{2\times 45}$$

-180 को -120 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+21600}}{2\times 45}$$

62500 में 21600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{84100}}{2\times 45}$$

84100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-250±290}{2\times 45}$$

2 को 45 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-250±290}{90}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-250±290}{90} को हल करें. -250 में 290 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{90}$$

10 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{40}{90} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{4}{9}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-250±290}{90} को हल करें. -250 में से 290 को घटाएं.

$$x=-\frac{540}{90}$$

90 को -540 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{4}{9} और x_{2} के लिए -6 स्थानापन्न है.

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$45x^{2}+250x-120=45\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+6\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{4}{9} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$45x^{2}+250x-120=45\times \frac{9x-4}{9}\left(x+6\right)$$

45 और 9 में महत्तम समापवर्तक 9 को रद्द कर दें.

$$45x^{2}+250x-120=5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करें

$$5\left(9x-4\right)\left(x+6\right)$$