43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929 का समाधान करें

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 59414x^{2} जोड़ें.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} प्राप्त करने के लिए 204x^{2} और 59414x^{2} संयोजित करें.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

दोनों ओर से 13216x घटाएँ.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

दोनों ओर से 52929 घटाएँ.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

-9032 प्राप्त करने के लिए 52929 में से 43897 घटाएं.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 59618, b के लिए -13216 और द्विघात सूत्र में c के लिए -9032, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

वर्गमूल -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-4 को 59618 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

-238472 को -9032 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

174662656 में 2153879104 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

2328541760 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

-13216 का विपरीत 13216 है.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

2 को 59618 बार गुणा करें.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} को हल करें. 13216 में 8\sqrt{36383465} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

119236 को 13216+8\sqrt{36383465} से विभाजित करें.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} को हल करें. 13216 में से 8\sqrt{36383465} को घटाएं.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

119236 को 13216-8\sqrt{36383465} से विभाजित करें.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 59414x^{2} जोड़ें.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

59618x^{2} प्राप्त करने के लिए 204x^{2} और 59414x^{2} संयोजित करें.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

दोनों ओर से 13216x घटाएँ.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

दोनों ओर से 43897 घटाएँ.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

9032 प्राप्त करने के लिए 43897 में से 52929 घटाएं.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

दोनों ओर 59618 से विभाजन करें.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

59618 से विभाजित करना 59618 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-13216}{59618} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{9032}{59618} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

-\frac{3304}{29809} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{6608}{29809} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3304}{29809} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3304}{29809} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{4516}{29809} में \frac{10916416}{888576481} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

गुणक x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3304}{29809} जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$