420=-16t^2+180t का समाधान करें

$$420 = - 16 t ^ { 2 } + 180 t$$

t के लिए हल करें

$$t = \frac{\sqrt{345} + 45}{8} \approx 7.946771953$$

$$t = \frac{45 - \sqrt{345}}{8} \approx 3.303228047$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-16t^{2}+180t=420$$

दोनों ओर से 420 घटाएँ.

$$-16t^{2}+180t-420=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -16, b के लिए 180 और द्विघात सूत्र में c के लिए -420, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

वर्गमूल 180.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-4\left(-16\right)\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400+64\left(-420\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 को -420 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-180±\sqrt{32400-26880}}{2\left(-16\right)}$$

32400 में -26880 को जोड़ें.

$$t=\frac{-180±\sqrt{5520}}{2\left(-16\right)}$$

5520 का वर्गमूल लें.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{2\left(-16\right)}$$

2 को -16 बार गुणा करें.

$$t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} को हल करें. -180 में 4\sqrt{345} को जोड़ें.

$$t=\frac{4\sqrt{345}-180}{-32}$$

-32 को -180+4\sqrt{345} से विभाजित करें.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण t=\frac{-180±4\sqrt{345}}{-32} को हल करें. -180 में से 4\sqrt{345} को घटाएं.

$$t=\frac{-4\sqrt{345}-180}{-32}$$

-32 को -180-4\sqrt{345} से विभाजित करें.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$t=\frac{45-\sqrt{345}}{8} t=\frac{\sqrt{345}+45}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$-16t^{2}+180t=420$$

दोनों ओर -16 से विभाजन करें.

$$\frac{-16t^{2}+180t}{-16}=\frac{420}{-16}$$

-16 से विभाजित करना -16 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$t^{2}+\frac{180}{-16}t=\frac{420}{-16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{180}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=\frac{420}{-16}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{420}{-16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t=-\frac{105}{4}$$

-\frac{45}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{45}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{45}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}=-\frac{105}{4}+\left(-\frac{45}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{45}{8} का वर्ग करें.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=-\frac{105}{4}+\frac{2025}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{105}{4} में \frac{2025}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}=\frac{345}{64}$$

गुणक t^{2}-\frac{45}{4}t+\frac{2025}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}=\frac{345}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(t-\frac{45}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$t-\frac{45}{8}=\frac{\sqrt{345}}{8} t-\frac{45}{8}=-\frac{\sqrt{345}}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{45}{8} जोड़ें.

$$t=\frac{\sqrt{345}+45}{8} t=\frac{45-\sqrt{345}}{8}$$