42=(2x)(x+9) का समाधान करें

$$42=(2x)(x+9)$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1.922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10.922616289$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+9 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$42=2x^{2}+18x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+18x=42$$

दोनों ओर से 42 घटाएँ.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 18 और द्विघात सूत्र में c के लिए -42, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -42 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

324 में 336 को जोड़ें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

660 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} को हल करें. -18 में 2\sqrt{165} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

4 को -18+2\sqrt{165} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4} को हल करें. -18 में से 2\sqrt{165} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

4 को -18-2\sqrt{165} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+9 से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$42=2x^{2}+18x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$2x^{2}+18x=42$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

2 को 18 से विभाजित करें.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

2 को 42 से विभाजित करें.

$$x^{2}+9x=21$$

\frac{9}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 9 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{9}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{9}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

21 में \frac{81}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

गुणक x^{2}+9x+\frac{81}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{9}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$