42m^2-89m-21 का समाधान करें

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 42m^{2}+am+bm-21 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -882 देते हैं.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

हल वह जोड़ी है जो -89 योग देती है.

$$a=-98 b=9$$

42m^{2}-89m-21 को \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

पहले समूह में 14m के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3m-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने वाले चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

वर्गमूल -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-4 को 42 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

-168 को -21 बार गुणा करें.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

7921 में 3528 को जोड़ें.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

11449 का वर्गमूल लें.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

-89 का विपरीत 89 है.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

2 को 42 बार गुणा करें.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण m=\frac{89±107}{84} को हल करें. 89 में 107 को जोड़ें.

$$m=\frac{196}{84}$$

28 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{196}{84} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=\frac{7}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण m=\frac{89±107}{84} को हल करें. 89 में से 107 को घटाएं.

$$m=-\frac{18}{84}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-18}{84} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$m=-\frac{3}{14}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{7}{3} और x_{2} के लिए -\frac{3}{14} स्थानापन्न है.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर m में से \frac{7}{3} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{14} में m जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{3m-7}{3} का \frac{14m+3}{14} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

3 को 14 बार गुणा करें.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

42 और 42 में सर्वश्रेष्ठ कॉमन फ़ैक्टर 42 को विभाजित कर दें.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$