40x+2x(30-2x)=200 का समाधान करें

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

30-2x से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x प्राप्त करने के लिए 40x और 60x संयोजित करें.

$$100x-4x^{2}=200$$

दोनों ओर से 200 घटाएँ.

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -4, b के लिए 100 और द्विघात सूत्र में c के लिए -200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्गमूल 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 को -200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000 में -3200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 को -4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} को हल करें. -100 में 20\sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8 को -100+20\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} को हल करें. -100 में से 20\sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-8 को -100-20\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

30-2x से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

100x प्राप्त करने के लिए 40x और 60x संयोजित करें.

$$100x-4x^{2}=200$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-4x^{2}+100x=200$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 से विभाजित करना -4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

-4 को 100 से विभाजित करें.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

-4 को 200 से विभाजित करें.

$$x^{2}-25x=-50$$

-\frac{25}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -25 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50 में \frac{625}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

गुणक x^{2}-25x+\frac{625}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$