400=x(40-x) का समाधान करें

$$400=x(40-x)$$

x के लिए हल करें

$$x=20$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

40-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400=40x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$40x-x^{2}=400$$

दोनों ओर से 400 घटाएँ.

$$40x-x^{2}-400=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 40 और द्विघात सूत्र में c के लिए -400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -400 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

1600 में -1600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

-2 को -40 से विभाजित करें.

$$x=20$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

40-x से x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400=40x-x^{2}$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$40x-x^{2}=400$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+40x=400$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

-1 को 40 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

-1 को 400 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=-400$$

-20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

वर्गमूल -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

-400 में 400 को जोड़ें.

$$x^{2}-40x+400=0$$

गुणक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-20=0 x-20=0$$

समीकरण के दोनों ओर 20 जोड़ें.

$$x=20 x=20$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=20$$