400=x^2/left(284-xright)^2 का समाधान करें

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

चर x, 284 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-284\right)^{2} से गुणा करें.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

x^{2}-568x+80656 से 400 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} प्राप्त करने के लिए 400x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 399, b के लिए -227200 और द्विघात सूत्र में c के लिए 32262400, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

वर्गमूल -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

-4 को 399 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

-1596 को 32262400 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

51619840000 में -51490790400 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

129049600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

-227200 का विपरीत 227200 है.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

2 को 399 बार गुणा करें.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{227200±11360}{798} को हल करें. 227200 में 11360 को जोड़ें.

$$x=\frac{238560}{798}$$

42 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{238560}{798} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5680}{19}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{227200±11360}{798} को हल करें. 227200 में से 11360 को घटाएं.

$$x=\frac{215840}{798}$$

38 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{215840}{798} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5680}{21}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

चर x, 284 के बराबर नहीं हो सकता क्योंकि शून्य से विभाजन निर्धारित नहीं है. समीकरण के दोनों को \left(x-284\right)^{2} से गुणा करें.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-284\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

x^{2}-568x+80656 से 400 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

399x^{2} प्राप्त करने के लिए 400x^{2} और -x^{2} संयोजित करें.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

दोनों ओर से 32262400 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

दोनों ओर 399 से विभाजन करें.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

399 से विभाजित करना 399 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

-\frac{113600}{399} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{227200}{399} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{113600}{399} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{113600}{399} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{32262400}{399} में \frac{12904960000}{159201} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

गुणक x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{113600}{399} जोड़ें.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$