40e^x-1=20 का समाधान करें

$$40 { e }^{ x-1 } =20$$

x के लिए हल करें

$$x=1-\ln(2)\approx 0.306852819$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$40e^{x-1}=20$$

दोनों ओर 40 से विभाजन करें.

$$e^{x-1}=\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(e^{x-1})=\log(\frac{1}{2})$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

दोनों ओर \log(e) से विभाजन करें.

$$x-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

समीकरण के दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$x=-\ln(2)-\left(-1\right)$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=1-\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$