40+0.085x^2=5x का समाधान करें

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 0.085, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 40, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

-4 को 0.085 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

-0.34 को 40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

25 में -13.6 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

11.4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

2 को 0.085 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} को हल करें. 5 में \frac{\sqrt{285}}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 के व्युत्क्रम से 5+\frac{\sqrt{285}}{5} का गुणा करके 0.17 को 5+\frac{\sqrt{285}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} को हल करें. 5 में से \frac{\sqrt{285}}{5} को घटाएं.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

0.17 के व्युत्क्रम से 5-\frac{\sqrt{285}}{5} का गुणा करके 0.17 को 5-\frac{\sqrt{285}}{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 5x घटाएँ.

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

दोनों ओर से 40 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

समीकरण के दोनों ओर 0.085 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 से विभाजित करना 0.085 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 के व्युत्क्रम से -5 का गुणा करके 0.085 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

0.085 के व्युत्क्रम से -40 का गुणा करके 0.085 को -40 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

-\frac{500}{17} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{1000}{17} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{500}{17} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{500}{17} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{8000}{17} में \frac{250000}{289} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

गुणक x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{500}{17} जोड़ें.

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$