4,704=0.4x^2+0.5(0.2(2.4-x))^2 का समाधान करें

$$4,704 = 0.4 x ^ { 2 } + 0.5 ( 0.2 ( 2.4 - x ) ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{8 \sqrt{214370} + 4}{35} \approx 105.94310398$$

$$x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}\approx -105.714532551$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2.4-x से 0.2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.48-0.2x\right)^{2}$$

\left(0.48-0.2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.2304-0.192x+0.04x^{2}\right)$$

0.2304-0.192x+0.04x^{2} से 0.5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4704=0.4x^{2}+0.1152-0.096x+0.02x^{2}$$

0.42x^{2} प्राप्त करने के लिए 0.4x^{2} और 0.02x^{2} संयोजित करें.

$$4704=0.42x^{2}+0.1152-0.096x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$0.42x^{2}+0.1152-0.096x=4704$$

दोनों ओर से 4704 घटाएँ.

$$0.42x^{2}+0.1152-0.096x-4704=0$$

-4703.8848 प्राप्त करने के लिए 4704 में से 0.1152 घटाएं.

$$0.42x^{2}-4703.8848-0.096x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$0.42x^{2}-0.096x-4703.8848=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 0.42, b के लिए -0.096 और द्विघात सूत्र में c के लिए -4703.8848, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{\left(-0.096\right)^{2}-4\times 0.42\left(-4703.8848\right)}}{2\times 0.42}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -0.096 का वर्ग करें.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{0.009216-4\times 0.42\left(-4703.8848\right)}}{2\times 0.42}$$

-4 को 0.42 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{0.009216-1.68\left(-4703.8848\right)}}{2\times 0.42}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके -1.68 का -4703.8848 बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{\frac{144+123476976}{15625}}}{2\times 0.42}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 0.009216 में 7902.526464 जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\sqrt{7902.53568}}{2\times 0.42}$$

7902.53568 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-0.096\right)±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{2\times 0.42}$$

-0.096 का विपरीत 0.096 है.

$$x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{2\times 0.42}$$

2 को 0.42 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{0.84}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{0.84} को हल करें. 0.096 में \frac{24\sqrt{214370}}{125} को जोड़ें.

$$x=\frac{24\sqrt{214370}+12}{0.84\times 125}$$

0.84 के व्युत्क्रम से \frac{12+24\sqrt{214370}}{125} का गुणा करके 0.84 को \frac{12+24\sqrt{214370}}{125} से विभाजित करें.

$$x=\frac{8\sqrt{214370}+4}{35}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0.096±\frac{24\sqrt{214370}}{125}}{0.84} को हल करें. 0.096 में से \frac{24\sqrt{214370}}{125} को घटाएं.

$$x=\frac{12-24\sqrt{214370}}{0.84\times 125}$$

0.84 के व्युत्क्रम से \frac{12-24\sqrt{214370}}{125} का गुणा करके 0.84 को \frac{12-24\sqrt{214370}}{125} से विभाजित करें.

$$x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{8\sqrt{214370}+4}{35} x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2.4-x से 0.2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.48-0.2x\right)^{2}$$

\left(0.48-0.2x\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4704=0.4x^{2}+0.5\left(0.2304-0.192x+0.04x^{2}\right)$$

0.2304-0.192x+0.04x^{2} से 0.5 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4704=0.4x^{2}+0.1152-0.096x+0.02x^{2}$$

0.42x^{2} प्राप्त करने के लिए 0.4x^{2} और 0.02x^{2} संयोजित करें.

$$4704=0.42x^{2}+0.1152-0.096x$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$0.42x^{2}+0.1152-0.096x=4704$$

दोनों ओर से 0.1152 घटाएँ.

$$0.42x^{2}-0.096x=4704-0.1152$$

4703.8848 प्राप्त करने के लिए 0.1152 में से 4704 घटाएं.

$$0.42x^{2}-0.096x=4703.8848$$

समीकरण के दोनों ओर 0.42 से विभाजित करें, जो भिन्न के व्युत्क्रमणों का दोनों ओर गुणा करने के समान है.

$$\frac{0.42x^{2}-0.096x}{0.42}=\frac{4703.8848}{0.42}$$

0.42 से विभाजित करना 0.42 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.096}{0.42}\right)x=\frac{4703.8848}{0.42}$$

0.42 के व्युत्क्रम से -0.096 का गुणा करके 0.42 को -0.096 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x=\frac{4703.8848}{0.42}$$

0.42 के व्युत्क्रम से 4703.8848 का गुणा करके 0.42 को 4703.8848 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x=\frac{1959952}{175}$$

-\frac{4}{35} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{8}{35} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{4}{35} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x+\left(-\frac{4}{35}\right)^{2}=\frac{1959952}{175}+\left(-\frac{4}{35}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{4}{35} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x+\frac{16}{1225}=\frac{1959952}{175}+\frac{16}{1225}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1959952}{175} में \frac{16}{1225} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{8}{35}x+\frac{16}{1225}=\frac{2743936}{245}$$

गुणक x^{2}-\frac{8}{35}x+\frac{16}{1225}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{4}{35}\right)^{2}=\frac{2743936}{245}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2743936}{245}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{4}{35}=\frac{8\sqrt{214370}}{35} x-\frac{4}{35}=-\frac{8\sqrt{214370}}{35}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{4}{35} जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{214370}+4}{35} x=\frac{4-8\sqrt{214370}}{35}$$