4+sqrt{2}x^2=2 का समाधान करें

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

-2 प्राप्त करने के लिए 4 में से 2 घटाएं.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

\sqrt{2} से विभाजित करना \sqrt{2} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} को -2 से विभाजित करें.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 2 घटाएँ.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

2 प्राप्त करने के लिए 2 में से 4 घटाएं.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न \sqrt{2}, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4 को \sqrt{2} बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4\sqrt{2} को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

-8\sqrt{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} को हल करें.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} को हल करें.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$