4z^2+4z-3 का समाधान करें

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4z^{2}+az+bz-3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-2 b=6$$

4z^{2}+4z-3 को \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

पहले समूह में 2z के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2z-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -3 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

16 में 48 को जोड़ें.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण z=\frac{-4±8}{8} को हल करें. -4 में 8 को जोड़ें.

$$z=\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण z=\frac{-4±8}{8} को हल करें. -4 में से 8 को घटाएं.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$z=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{1}{2} और x_{2} के लिए -\frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर z में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में z जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2z-1}{2} का \frac{2z+3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$