4y^2-24y+27 का समाधान करें

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4y^{2}+ay+by+27 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 108 देते हैं.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

हल वह जोड़ी है जो -24 योग देती है.

$$a=-18 b=-6$$

4y^{2}-24y+27 को \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

पहले समूह में 2y के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2y-9 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

-16 को 27 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

576 में -432 को जोड़ें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

-24 का विपरीत 24 है.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{24±12}{8} को हल करें. 24 में 12 को जोड़ें.

$$y=\frac{36}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{36}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{9}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{24±12}{8} को हल करें. 24 में से 12 को घटाएं.

$$y=\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$y=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{9}{2} और x_{2} के लिए \frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{9}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर y में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2y-9}{2} का \frac{2y-3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$