4y^2=28y का समाधान करें

$$4 y ^ { 2 } = 28 y$$

y के लिए हल करें

$$y=7$$

$$y=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 28y घटाएँ.

$$4y^{2}-28y=0$$

y के गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(4y-28\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y=0 और 4y-28=0 को हल करें.

$$y=0 y=7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 28y घटाएँ.

$$4y^{2}-28y=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -28 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-28\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

-28 का विपरीत 28 है.

$$y=\frac{28±28}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$y=\frac{28±28}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{28±28}{8} को हल करें. 28 में 28 को जोड़ें.

$$y=\frac{56}{8}$$

8 को 56 से विभाजित करें.

$$y=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{28±28}{8} को हल करें. 28 में से 28 को घटाएं.

$$y=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$y=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=7 y=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 28y घटाएँ.

$$4y^{2}-28y=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4y^{2}-28y}{4}=\frac{0}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$y^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

4 को -28 से विभाजित करें.

$$y^{2}-7y=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$y^{2}-7y=0$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक y^{2}-7y+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$y=7 y=0$$