4x(x-3)=16x का समाधान करें

$$4 x ( x - 3 ) = 16 x$$

x के लिए हल करें

$$x=7$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x-3 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-12x=16x$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-28x प्राप्त करने के लिए -12x और -16x संयोजित करें.

$$4x^{2}-28x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-28\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 4x-28=0 को हल करें.

$$x=0 x=7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-3 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-12x=16x$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-28x प्राप्त करने के लिए -12x और -16x संयोजित करें.

$$4x^{2}-28x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -28 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-28\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 4}$$

-28 का विपरीत 28 है.

$$x=\frac{28±28}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{28±28}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{28±28}{8} को हल करें. 28 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{56}{8}$$

8 को 56 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{28±28}{8} को हल करें. 28 में से 28 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-3 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-12x=16x$$

दोनों ओर से 16x घटाएँ.

$$4x^{2}-12x-16x=0$$

-28x प्राप्त करने के लिए -12x और -16x संयोजित करें.

$$4x^{2}-28x=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

4 को -28 से विभाजित करें.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-7x=0$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$x=7 x=0$$