4x(x+3)+9=0 का समाधान करें

$$4 x ( x + 3 ) + 9 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x+3 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx+9 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 36 देते हैं.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$a=6 b=6$$

4x^{2}+12x+9 को \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 2x+3=0 को हल करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+3 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 12 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

144 में -144 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+3 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x^{2}+12x=-9$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{4} में \frac{9}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

गुणक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{2} घटाएं.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=-\frac{3}{2}$$