4x(x+2)=4x-2 का समाधान करें

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+2 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x प्राप्त करने के लिए 8x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}+4x=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

16 में -32 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

-16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4i}{8} को हल करें. -4 में 4i को जोड़ें.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

8 को -4+4i से विभाजित करें.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4i}{8} को हल करें. -4 में से 4i को घटाएं.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

8 को -4-4i से विभाजित करें.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+2 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

4x प्राप्त करने के लिए 8x और -4x संयोजित करें.

$$4x^{2}+4x=-2$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{2} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$