4x(2x+1)=0 का समाधान करें

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

2x+1 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}+4x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 8x+4=0 को हल करें.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

2x+1 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}+4x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 8, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

4^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

2 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4}{16} को हल करें. -4 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{0}{16}$$

16 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±4}{16} को हल करें. -4 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-8}{16} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

2x+1 से 4x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$8x^{2}+4x=0$$

दोनों ओर 8 से विभाजन करें.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

8 से विभाजित करना 8 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{1}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

गुणक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{4} घटाएं.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$