4x^3y-44x^2y+112xy का समाधान करें

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

गुणनखंड निकालें

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

x^{3}y-11x^{2}y+28xy पर विचार करें. xy के गुणनखंड बनाएँ.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

x^{2}-11x+28 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+28 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 28 देते हैं.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

हल वह जोड़ी है जो -11 योग देती है.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 को \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$