4x^3+4x^2-48x का समाधान करें

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

गुणनखंड निकालें

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

x^{3}+x^{2}-12x पर विचार करें. x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$