4x^2-6=4x का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

16 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

112 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} को हल करें. 4 में 4\sqrt{7} को जोड़ें.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

8 को 4+4\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} को हल करें. 4 में से 4\sqrt{7} को घटाएं.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

8 को 4-4\sqrt{7} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

दोनों ओर 6 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$4x^{2}-4x=6$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$