4x^2-25=0 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

वर्गों के अंतर का उपयोग करके चरण

4x^{2}-25 पर विचार करें. 4x^{2}-25 को \left(2x\right)^{2}-5^{2} के रूप में फिर से लिखें. वर्गों का अंतर को इस नियम को उपयोग करके भाज्य किया जा सकता है: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-5=0 और 2x+5=0 को हल करें.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

दोनों ओर 25 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$4x^{2}=25$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -25 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±20}{8} को हल करें. 4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±20}{8} को हल करें. 4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$