4x^2-180x+800=0 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=5$$

$$x=40$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -180 और द्विघात सूत्र में c के लिए 800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

-16 को 800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

32400 में -12800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

19600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

-180 का विपरीत 180 है.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{180±140}{8} को हल करें. 180 में 140 को जोड़ें.

$$x=\frac{320}{8}$$

8 को 320 से विभाजित करें.

$$x=40$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{180±140}{8} को हल करें. 180 में से 140 को घटाएं.

$$x=\frac{40}{8}$$

8 को 40 से विभाजित करें.

$$x=5$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=40 x=5$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

समीकरण के दोनों ओर से 800 घटाएं.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

800 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.

$$4x^{2}-180x=-800$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

4 को -180 से विभाजित करें.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

4 को -800 से विभाजित करें.

$$x^{2}-45x=-200$$

-\frac{45}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -45 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{45}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{45}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

-200 में \frac{2025}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

गुणक x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{45}{2} जोड़ें.

$$x=40 x=5$$