4x^2-16x+15 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx+15 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 60 देते हैं.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

हल वह जोड़ी है जो -16 योग देती है.

$$a=-10 b=-6$$

4x^{2}-16x+15 को \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

-16 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256 में -240 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 का विपरीत 16 है.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±4}{8} को हल करें. 16 में 4 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±4}{8} को हल करें. 16 में से 4 को घटाएं.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{12}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{2} और x_{2} के लिए \frac{3}{2} स्थानापन्न है.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{3}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-5}{2} का \frac{2x-3}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$