4x^2-12x+5 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 20 देते हैं.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-10 b=-2$$

4x^{2}-12x+5 को \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144 में -80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±8}{8} को हल करें. 12 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{20}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±8}{8} को हल करें. 12 में से 8 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए \frac{5}{2} और x_{2} के लिए \frac{1}{2} स्थानापन्न है.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{5}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर x में से \frac{1}{2} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x-5}{2} का \frac{2x-1}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$