4x^2=12-3x का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$4x^{2}-12=-3x$$

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -12 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

9 में 192 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} को हल करें. -3 में \sqrt{201} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} को हल करें. -3 में से \sqrt{201} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 3x जोड़ें.

$$4x^{2}+3x=12$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

4 को 12 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

\frac{3}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

3 में \frac{9}{64} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{8} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$