4x^2=-4x-1 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } = - 4 x - 1$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$4x^{2}+4x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=4\times 1=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$1,4 2,2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+4=5 2+2=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=2 b=2$$

4x^{2}+4x+1 को \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)$$

4x^{2}+2x में 2x को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(2x+1\right)+2x+1$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x+1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 2x+1=0 को हल करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$4x^{2}+4x=-1$$

दोनों ओर 1 जोड़ें.

$$4x^{2}+4x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{4}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 4x जोड़ें.

$$4x^{2}+4x=-1$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}$$

4 को 4 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{4} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=-\frac{1}{2}$$