4x^2+8x-45<0 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

x के लिए हल करें

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 4, b के लिए 8, और c के लिए -45 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

समीकरण x=\frac{-8±28}{8} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

गुणनफल को ऋणात्मक होने के लिए, x-\frac{5}{2} और x+\frac{9}{2} को विपरीत चिह्न होना चाहिए. जब x-\frac{5}{2} धनात्मक हो और x+\frac{9}{2} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x+\frac{9}{2} धनात्मक हो और x-\frac{5}{2} ऋणात्मक हो, तो केस पर विचार करे.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right) है.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$