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x के लिए हल करें
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4x^{2}+8x+2=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
वर्गमूल 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}
-4 को 4 बार गुणा करें.
x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}
-16 को 2 बार गुणा करें.
x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}
64 में -32 को जोड़ें.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}
32 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}
2 को 4 बार गुणा करें.
x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} को हल करें. -8 में 4\sqrt{2} को जोड़ें.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1
8 को -8+4\sqrt{2} से विभाजित करें.
x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} को हल करें. -8 में से 4\sqrt{2} को घटाएं.
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
8 को -8-4\sqrt{2} से विभाजित करें.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
4x^{2}+8x+2=0
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
4x^{2}+8x+2-2=-2
समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.
4x^{2}+8x=-2
2 को इसी से घटाने से 0 मिलता है.
\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}
दोनों ओर 4 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}
4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+2x=-\frac{2}{4}
4 को 8 से विभाजित करें.
x^{2}+2x=-\frac{1}{2}
2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-2}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.
x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}
1 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 2 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 1 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1
वर्गमूल 1.
x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}
-\frac{1}{2} में 1 को जोड़ें.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}
फ़ैक्‍टर x^{2}+2x+1. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}
सरल बनाएं.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.