4x^2+8=-5x का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

25 में -128 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

-103 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} को हल करें. -5 में i\sqrt{103} को जोड़ें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} को हल करें. -5 में से i\sqrt{103} को घटाएं.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 5x जोड़ें.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x^{2}+5x=-8$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

4 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

\frac{5}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

-2 में \frac{25}{64} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{8} घटाएं.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$