4x^2+7x-17=3x^2+12x-3 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x प्राप्त करने के लिए 7x और -12x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 को प्राप्त करने के लिए -17 और 3 को जोड़ें.

$$x^{2}-5x-14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, फ़ैक्टर x^{2}-5x-14 सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग कर रहा है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-7 b=2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-7=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=7 x=-2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x प्राप्त करने के लिए 7x और -12x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 को प्राप्त करने के लिए -17 और 3 को जोड़ें.

$$x^{2}-5x-14=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-14 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -14 देते हैं.

$$1,-14 2,-7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 को \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, x-7=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=7 x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x प्राप्त करने के लिए 7x और -12x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

-14 को प्राप्त करने के लिए -17 और 3 को जोड़ें.

$$x^{2}-5x-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 में 56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±9}{2} को हल करें. 5 में 9 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±9}{2} को हल करें. 5 में से 9 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{2}$$

2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

x^{2} प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

दोनों ओर से 12x घटाएँ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

-5x प्राप्त करने के लिए 7x और -12x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

दोनों ओर 17 जोड़ें.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

14 को प्राप्त करने के लिए -3 और 17 को जोड़ें.

$$x^{2}-5x=14$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=7 x=-2$$