4x^2+7x+3 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx+3 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 12 देते हैं.

$$1,12 2,6 3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

हल वह जोड़ी है जो 7 योग देती है.

$$a=3 b=4$$

4x^{2}+7x+3 को \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

4x^{2}+3x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

49 में -48 को जोड़ें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±1}{8} को हल करें. -7 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{6}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-7±1}{8} को हल करें. -7 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{8}{8}$$

8 को -8 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{3}{4} और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$