4x^2+40-28x का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 40 - 28 x$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(x^{2}+10-7x\right)$$

x^{2}+10-7x पर विचार करें. बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$x^{2}-7x+10$$

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx+10 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 10 देते हैं.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

हल वह जोड़ी है जो -7 योग देती है.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 को \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 को 40 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 में -640 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 का विपरीत 28 है.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{28±12}{8} को हल करें. 28 में 12 को जोड़ें.

$$x=\frac{40}{8}$$

8 को 40 से विभाजित करें.

$$x=5$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{28±12}{8} को हल करें. 28 में से 12 को घटाएं.

$$x=\frac{16}{8}$$

8 को 16 से विभाजित करें.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 5 और x_{2} के लिए 2 स्थानापन्न है.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$