4x^2+4x-48 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को x^{2}+ax+bx-12 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -12 देते हैं.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

हल वह जोड़ी है जो 1 योग देती है.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 को \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -48 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

16 में 768 को जोड़ें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±28}{8} को हल करें. -4 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{8}$$

8 को 24 से विभाजित करें.

$$x=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-4±28}{8} को हल करें. -4 में से 28 को घटाएं.

$$x=-\frac{32}{8}$$

8 को -32 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 3 और x_{2} के लिए -4 स्थानापन्न है.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$