4x^2+3x=6-2x का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

x के लिए हल करें

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx-6 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

हल वह जोड़ी है जो 5 योग देती है.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 को \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 4x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 4x-3=0 और x+2=0 को हल करें.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 5 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±11}{8} को हल करें. -5 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{6}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{3}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-5±11}{8} को हल करें. -5 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 को -16 से विभाजित करें.

$$x=-2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर 2x जोड़ें.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

5x प्राप्त करने के लिए 3x और 2x संयोजित करें.

$$4x^{2}+5x=6$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{6}{4} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{2} में \frac{25}{64} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{8} घटाएं.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$