4x^2+24x+35 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx+35 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 140 देते हैं.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

हल वह जोड़ी है जो 24 योग देती है.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 को \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+5 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 को 35 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

576 में -560 को जोड़ें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-24±4}{8} को हल करें. -24 में 4 को जोड़ें.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-24±4}{8} को हल करें. -24 में से 4 को घटाएं.

$$x=-\frac{28}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-28}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{7}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{5}{2} और x_{2} के लिए -\frac{7}{2} स्थानापन्न है.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{7}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x+5}{2} का \frac{2x+7}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$