4x^2+12x=4(x+p)^2-q का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

q के लिए हल करें

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

\left(x+p\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

x^{2}+2xp+p^{2} से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 4x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

दोनों ओर से 8xp घटाएँ.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

दोनों ओर से 4p^{2} घटाएँ.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

-1 को 12x-8xp-4p^{2} से विभाजित करें.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

p के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

p के लिए हल करें

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$