4x^2+12x+5 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4x^{2}+ax+bx+5 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 20 देते हैं.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

हल वह जोड़ी है जो 12 योग देती है.

$$a=2 b=10$$

4x^{2}+12x+5 को \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x+1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

144 में -80 को जोड़ें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±8}{8} को हल करें. -12 में 8 को जोड़ें.

$$x=-\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-12±8}{8} को हल करें. -12 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-20}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए -\frac{1}{2} और x_{2} के लिए -\frac{5}{2} स्थानापन्न है.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{1}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{5}{2} में x जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

अंश के बार अंश से और हर के बराबर हर से गुणा करके \frac{2x+1}{2} का \frac{2x+5}{2} बार गुणा करें. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$