4x^2+1=4x का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + 1 = 4 x$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+1-4x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx+1 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-4 ab=4\times 1=4$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 4 देते हैं.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

हल वह जोड़ी है जो -4 योग देती है.

$$a=-2 b=-2$$

4x^{2}-4x+1 को \left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(-2x+1\right)$$

पहले समूह में 2x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-1\right)\left(2x-1\right)$$

द्विपद वर्ग के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(2x-1\right)^{2}$$

समीकरण के हल ढूँढने के लिए, 2x-1=0 को हल करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+1-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}-4x+1=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -4 और द्विघात सूत्र में c के लिए 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

16 में -16 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{-4}{2\times 4}$$

-4 का विपरीत 4 है.

$$x=\frac{4}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{4}{8}$$

4 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{4}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$4x^{2}+1-4x=0$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x^{2}-4x=-1$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{1}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{1}{4}$$

4 को -4 से विभाजित करें.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{1}{4} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=0$$

गुणक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{2}=0 x-\frac{1}{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=\frac{1}{2}$$