4x^2+quad+3=0 का समाधान करें

$$4 x ^ { 2 } + \quad + 3 = 0$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0.866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0.866025404i$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

दोनों ओर से 3 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x^{2}=-3$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

इस तरह के द्विघात समीकरण, x^{2} पद वाले लेकिन x पद वाले नहीं, को अभी भी द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एक बार इऩ्हें मानक रूप में रखने के बाद: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2\times 4}$$

-48 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} को हल करें.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±4\sqrt{3}i}{8} को हल करें.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$