4x=1-sqrt{1-x^2} का समाधान करें

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

x के लिए हल करें

$$x=0$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर से 1 घटाएं.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} विस्तृत करें.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की -1 से गणना करें और 1 प्राप्त करें.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{1-x^{2}} से गणना करें और 1-x^{2} प्राप्त करें.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

1-x^{2} से 1 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

0 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1 घटाएं.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

17x^{2} प्राप्त करने के लिए 16x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$17x^{2}-8x=0$$

x के गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x=0 और 17x-8=0 को हल करें.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

समीकरण 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} में 0 से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=0 समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$0=0$$

समीकरण 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} में \frac{8}{17} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. x=\frac{8}{17} मान समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

समीकरण 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=0$$