4x=sqrt{30+4x} का समाधान करें

$$4 x = \sqrt { 30 + 4 x }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

हल करने वाले चरण

समीकरण के दोनों ओर को वर्गमूल करें.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} विस्तृत करें.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

2 की घात की 4 से गणना करें और 16 प्राप्त करें.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{30+4x}\right)^{2}$$

2 की घात की \sqrt{30+4x} से गणना करें और 30+4x प्राप्त करें.

$$16x^{2}=30+4x$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$16x^{2}-30=4x$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$16x^{2}-30-4x=0$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$8x^{2}-15-2x=0$$

बहुपद को मानक रूप में रखने के लिए इसे पुनर्व्यवस्थित करें. टर्म को उच्चतम से निम्नतम घात के क्रम में रखें.

$$8x^{2}-2x-15=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 8x^{2}+ax+bx-15 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=8\left(-15\right)=-120$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -120 देते हैं.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-12 b=10$$

8x^{2}-2x-15 को \left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(10x-15\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में 5 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 2x-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 2x-3=0 और 4x+5=0 को हल करें.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{4}$$

समीकरण 4x=\sqrt{30+4x} में \frac{3}{2} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4\times \frac{3}{2}=\sqrt{30+4\times \frac{3}{2}}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=\frac{3}{2} समीकरण को संतुष्ट करता है.

$$6=6$$

समीकरण 4x=\sqrt{30+4x} में -\frac{5}{4} से x को प्रतिस्थापित करें.

$$4\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{30+4\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

सरलीकृत बनाएँ. मान x=-\frac{5}{4} समीकरण को संतुष्ट नहीं करता क्योंकि बाएँ और दाएँ हाथ की ओर विपरीत संकेत हैं.

$$-5=5$$

समीकरण 4x=\sqrt{4x+30} में एक अद्वितीय समाधान है.

$$x=\frac{3}{2}$$