4u^2-5u-6 का समाधान करें

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

गुणनखंड निकालें

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

हल करने वाले चरण

समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को 4u^{2}+au+bu-6 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=-8 b=3$$

4u^{2}-5u-6 को \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

पहले समूह में 4u के और दूसरे समूह में 3 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद u-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -6 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 में 96 को जोड़ें.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{5±11}{8} को हल करें. 5 में 11 को जोड़ें.

$$u=\frac{16}{8}$$

8 को 16 से विभाजित करें.

$$u=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{5±11}{8} को हल करें. 5 में से 11 को घटाएं.

$$u=-\frac{6}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$u=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 2 और x_{2} के लिए -\frac{3}{4} स्थानापन्न है.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{3}{4} में u जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

4 और 4 में महत्तम समापवर्तक 4 को रद्द कर दें.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

मूल्यांकन करें

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$