4u^2-12u-16 का समाधान करें

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

गुणनखंड निकालें

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

हल करने वाले चरण

4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

u^{2}-3u-4 पर विचार करें. समूहीकरण द्वारा व्यंजक को फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, व्यंजक को u^{2}+au+bu-4 के रूप में फिर से लिखा जाना आवश्यक है. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -4 देते हैं.

$$1,-4 2,-2$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-4=-3 2-2=0$$

हल वह जोड़ी है जो -3 योग देती है.

$$a=-4 b=1$$

u^{2}-3u-4 को \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

u^{2}-4u में u को गुणनखंड बनाएँ.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद u-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

पूर्ण फ़ैक्टर व्यंजक को फिर से लिखें.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 को -16 बार गुणा करें.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

144 में 256 को जोड़ें.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 का वर्गमूल लें.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण u=\frac{12±20}{8} को हल करें. 12 में 20 को जोड़ें.

$$u=\frac{32}{8}$$

8 को 32 से विभाजित करें.

$$u=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण u=\frac{12±20}{8} को हल करें. 12 में से 20 को घटाएं.

$$u=-\frac{8}{8}$$

8 को -8 से विभाजित करें.

$$u=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके मूल व्यंजक के फ़ैक्टर करें. x_{1} के लिए 4 और x_{2} के लिए -1 स्थानापन्न है.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

प्रपत्र के सभी व्यंजकों को p-\left(-q\right) से p+q तक सरलीकृत करें.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

मूल्यांकन करें

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$